Network Models, Functional Connectivity and Rate Distribution of Grid Cells

روز شنبه 19 فروردین ماه 96 سخنرانی آقای دکتر یاسر رودی در پژوهشگاه دانش‌های بنیادی از ساعت 16 الی 18 برگزار می‌شود.

شماره‌ی ویژه‌ی مجله‌ی Chaos

ماه گذشته‌ی میلادی ( September 2016) مجله‌ی Chaos شماره‌ی ویژه‌ی خود (Volume 26, Issue 9) با تمرکز بر موضوع الگوهای هم نوایی در شبکه‌ها را منتشر کرد. برای دیدن مقالات، Patterns of Network Synchronization را ببینید.

تعدادی از مقالات این مجموعه را انتخاب کردم که در ادامه توضیح مختصری راجع به هرکدام خواهم داد.

• تعدادی از این مقالات به بررسی وجود و پایداری حالت‌های chimera و معرفی شرایط وقوع آن‌ها پرداخته‌اند. به نظر مطالعه‌ی پنج مقاله‌ی زیر برای آشنایی با پاسخ‌های chimera و معیارهای دسته بندی آن‌ها مفید خواهد بود.
  
  

1. A classification scheme for chimera states

در این مقاله با معرفی تابع احتمال g که وابستگی فضایی-زمانی را اندازه‌ گیری می‌کند، انواع حالت‌های جواب chimera مانند stationary, turbulant و breathing دسته بندی می‌شوند. از طرفی نشان داده می‌شود که این روش دسته بندی با تعاریف قبلی سازگار است و می‌توان بوسیله‌ی آن حالت‌های جدیدی را به عنوان chimera دسته بندی کرد که پیش از این به این عنوان دسته بندی نشده بودند.از مزایای این تابع این است که هم برای معادلات نوسانگر فاز کاربرد دارد هم سایر سیستم‌های دینامیکی.

2. Chimera states in two populations with heterogeneous phase-lag

در این مقاله به بررسی حالت کلی یکی از ساده ترین سیستم‌هایی که در آن chimera رخ می‌دهد پرداخته می‌شود.سیستم مورد بررسی متشکل از دو جمعیت نورونی شامل نوسانگرهای فاز یکسان است که اتصالات درون شبکه‌ای همگن ولی برون شبکه‌ای ناهمگن است. یکی از اهداف مقاله، مطالعه‌ی تاثیر از بین بردن تقارن بر پارامترهای تاخیر-فاز (phase-lag) سیستم است. با فرض وجود چنین تقارنی، دینامیک‌هایی که تنها در حالت تاخیر-فاز ناهمگن قابل وقوع‌اند معرفی می‌شوند، مانند: حالت‌های جدیدی از chimera، مدارهای جاذب غیرهم نوا، حالت‌های تناوبی و آشوبناک. انشعاب‌هایی که منجر به بروز chimera می‌شوند نیز بررسی می‌شود. از طرفی نشان داده می‌شود که بروز تاخیر-فاز نامساوی در دو جمعیت نورونی یاد شده، باعث بروز انشعاب‌ها و نقاط تعادل پایدار جدیدی می‌شود که در حالت تاخیر-فاز مساوی قابل مشاهده نبودند.

3. Chimera states in networks of Van der Pol oscillators with hierarchical connectivities

در این مقاله به بررسی حالت‌های مختلف شکل‌گیری chimera در شبکه‌های با توپولوژی اتصالات پیچیده که در علوم اعصاب ظاهر می‌شوند پرداخته می‌شود. دینامیک هر نورون در شبکه با معادلات  Van der Pol مدل شده است. ضریب خوشه‌ بندی شبکه به عنوان مقیاسی برای ارتباط دادن وجود حالت‌های chimera و الگوی اولیه‌ی توپولوژی شبکه معرفی می‌شود. ضریب خوشه بندی بزرگ نشانه‌ای برای وقوع chimera عنوان می‌شود. 

4. Bistability of patterns of synchrony in Kuramoto oscillators with inertia

دراین مقاله دو گروه نوسانگر فاز یکسان با اینرسی و با سایز متفاوت در نظر گرفته شده و فرض بر این است که اتصالات بین دو گروه بیش از اتصالات درون گروهی باشد. در معادلات، تغییرات مشتق دوم فاز مورد بررسی قرار گرفته است. فرض بر این است که نورون‌ها در هر گروه بصورت هم‌نوا نوسان می‌کنند، اما دو گروه با یکدیگر اختلاف فاز دارند. هدف مطالعه‌ی الگوهای پایدار سیستم و نشان دادن وجود هم‌زمان جواب‌های پایدار هم‌نوا وchimera است. نشان داده می‌شود که برای بروز chimera لزومی به بزرگ فرض کردن شبکه نیست.
 از طرفی نشان داده می‌شود که در نتیجه‌ی وجود اینرسی در مدل که ابعاد دینامیکی نوسانگر را بالا می‌برد! اختلاف فاز بین دو گروه، خود نوسانی خواهد شد. همچنین شرایط تحلیلی برای وجود هم‌زمان دو گروه پایدار با اختلاف فاز ثابت و نوسانی معرفی می‌شود.

5. Experimental observation of chimera and cluster states in a minimal globally coupled network

در این مقاله شبکه‌ای شامل چهار نوسانگر opo-electronic یکسان کاملا متصل با بازخورد و اتصالات تاخیری مورد بررسی قرار می‌گیرد. ادعا شده که این کوچکترین شبکه‌ای است که در آن chimera رخ می‌دهد و این در مقابل نظریاتی است که وجود شبکه‌ی بزرگ با اتصالات غیرموضعی را برای بروز  chimera ضروری می‌دانند. گزارشی از مشاهده‌ی تجربی حالت‌های خوشه‌ای و chimera نیز داده می‌شود.

• سایر مقالات این مجموعه:

Resynchronization of circadian oscillators and the east-west asymmetry of jet-lag

در این مقاله به کمک مدل نوسانگرهای فاز kuramoto به بررسی چگونگی سازگار شدن مغز با اختلاف زمانی شبانه روز در سفرها پرداخته می‌شود. نشان داده می‌شود که سفر شرق به غرب و غرب به شرق می‌توانند تاثیرات متفاوتی در بازیابی ریتم‌های شبانه روز داشته باشند.

Chaos in generically coupled phase oscillator networks with nonpairwise interactions

در این مقاله شبکه‌ای شامل چهار نورون با مدل نوسانگر فازمتقارن kuramoto که نزدیک انشعاب هوپف هستند، مورد بررسی قرار گرفته است. نشان داده می‌شود که با در نظر گرفتن فرض‌های ویژه برای تابع اتصالات غیر دو به دو، مانند هارمونی بودن، دینامیک‌های پیچیده‌ای در سیستم قابل مشاهده است، که پیش از این تنها در سیستم‌های با بعد بالاتر قابل مشاهده بودند. همچنین نشان داده می‌شود که آشوب در نتیجه‌ی وقوع انشعاب period-doubling و با سناریوی Shilnikov در سیستم قابل مشاهده است. همچنین وجود و پایداری جواب‌های هم‌فاز و با فاز splay! یا (rotating waves)  مورد بررسی قرار می‌گیرد.

Synchronization failure caused by interplay between noise and network heterogeneity

در این مقاله به بررسی هم‌نوایی در شبکه‌های پیچیده‌ی نوسانگرهای فاز نویزی پرداخته می‌شود. نشان داده می‌شود که درحالیکه اتصالات بسیار ضعیف برای هم نوا شدن کل سیستم کافی نیست، اتصالات قوی نیز باعث بروز نوعی لغزش فاز می‌شوند، که منجر به از بین رفتن هم‌نوایی می‌شود. نرخ لغزش فاز برای مقادیر مختلف پارامترهای مدل و همچنین شدت نویز مطالعه می‌شود. در واقع نتایج این مقاله نشان می‌دهد که بروز هم‌نوایی در شبکه‌های همگن نوسانگرهای تناوبی که تحت تاثیر نویز هستند، به سختی رخ می‌دهد.

Patterns of patterns of synchronization: Noise induced attractor switching in rings of coupled nonlinear oscillators

در این مقاله ساختار حوزه‌های جذب در شبکه‌ی دینامیکی بزرگ شامل نوسانگرهای فاز هم‌نوا که روی یک حلقه فرض شده‌اند، مورد مطالعه قرار می‌گیرد. فاز و دامنه به عنوان متغیرهای سیستم در نظر گرفته شده‌اند. هدف مطالعه‌ی نوسان‌های سیستم و تغییر جاذب‌های سیستم در حالت وجود نویز در فاز نوسانگرها است.

Synchronizing noisy nonidentical oscillators by transient uncoupling

در این مقاله تکنیک transient uncoupling مورد استفاده قرار می‌گیرد، یعنی ادعا این است که با قطع کردن موقت اتصال بین دو سیستم غیر هم‌نوای غیر یکسان می توان بین آن‌ها هم‌نوایی ایجاد کرد. این تکنیک سابق بر این برای هم‌نوا سازی سیستم‌های یکسان بکار میرفت که در اینجا برای سیستم‌های غیریکسان آشوبناک هم کارساز است. همچنین نشان داده می‌شود که در حضور نویز با استفاده از قطع کردن موقت اتصالات می‌توان هم‌نوایی را پایدار کرد. بطور خاص راجع به کاربرد این تکنیک در مدل dynamo-Lorenz  وRossler هم صحبت شده است.

Optimal synchronization of directed complex networks

در این مقاله به بررسی روشی برای بهینه کردن خصوصیات هم‌نوایی شبکه‌‌های جهت‌ دار نوسانگرهای فاز، پرداخته می‌شود. تابع تراز هم‌نوایی (synchrony alignment function) که ارتباط بین ساختار شبکه و فرکانس طبیعی را مدل می‌کند به عنوان معیاری برای میزان هم‌نوایی سیستم معرفی می‌شود. همچنین به مطالعه‌ی ارتباط بین خصوصیات ساختاری و دینامیکی شبکه‌های بهینه سازی شده نیز پرداخته می‌شود.

Rigid patterns of synchrony for equilibria and periodic cycles in network dynamics

در این مقاله مروری بر الگوهای هم‌نوایی وابسته به توپولوژی شبکه صورت گرفته. چهار بحث مجزا در این مقاله دنبال می‌شود: 1. الگوهای غیر انعطاف‌پذیر(rigid) هم‌نوایی برای وضعیت‌های تعادلی، به این معنی که ایجاد اختلال در سیستم وضعیت تعادلی را جابجا کند اما الگوی هم‌نوایی آن را تغییر ندهد، 2. الگوهای غیر انعطاف پذیر تغییر فاز هم‌نوایی برای مدارهای تناوبی، 3. پایداری حالت‌های هم‌نوا و 4. ارتباط سه مورد قبلی با شبکه‌های متقارن. همچنین در یکی از مثال‌ها به شبکه‌ای شامل سه نورون با مدل FitzHugh-Nagumo نیز پرداخته می‌شود.

Network-complement transitions, symmetries, and cluster synchronization

Takashi Nishikawa, Adilson E. Motter

 در این مقاله به مطالعه‌ی رده‌ای از شبکه‌ها پرداخته می‌شود که برای آن‌ها آستانه‌ی قدرت اتصال برای هم‌نوایی سراسری، از سایر شبکه‌ها با همان تعداد راس و اتصال، کمترین است(شبکه‌های UCM). به جای مطالعه‌ی ساختارهای شبکه‌ی مورد نظر، ساختارهای شبکه‌ی متمم مورد بررسی قرار می‌گیرد. از این رو بررسی‌ها معطوف به شبکه‌هایی می‌شود که در آن بزرگترین اجزا در شبکه‌ی متمم دارای حداقل سایز ممکن باشند (شبکه های MCC). نشان داده می‌شود که هرچند شبکه‌های UCM برای بهینه کردن هم‌نوایی سراسری طراحی شده‌اند غالبا هم‌نوایی خوشه‌ای نشان می‌دهند. که این اتفاق خود می‌تواند متاثر از تقارن زیاد ساختار سیستم باشد، و این تقارن نیز از بهینه سازی نتیجه می‌شود، و از طرفی این اجازه را به ما می‌دهد که پایداری هم‌نوایی‌های خوشه‌ای را آنالیز کنیم. 

Travelling waves in arrays of delay-coupled phase oscillators

در این مقاله تاثیر انواع مختلف تاخیر بر وجود و پایداری travelling waves در شبکه‌‌ای متشکل از نوسانگرهای فاز از نوع kuramoto و با اتصالات غیر موضعی و همچنین در شبکه‌ای با نورون‌های تتا مورد مطالعه قرار می‌گیرد. در هر دو شبکه نوسانگرها ناهمگن فرض شده‌اند.

کتاب دینامیک عصبی

Neuronal dynamics,
From Single Neurons to Networks and Models of Cognition,

Book by Wulfram Gerstner, Werner M. Kistler, Richard Naud and Liam Paninski.

در این کتاب سعی شده به سوال‌هایی که ظاهری ساده دارند ولی پاسخ آن‌ها دشوار و چالش برانگیز هستند پاسخ داده شود، سوال‌هایی از این قبیل:

زمانیکه تصمیمی می‌گیریم چه اتفاقی در مغز رخ می‌دهد؟ چه چیزی نورون را تحریک می‌کند تا یک سیگنال بفرستد؟ یک کد نورونی چیست؟ و...
این کتاب معرفی نسبتا جامع و به روزی راجع به زمینه‌های علوم اعصاب نظری و محاسباتی در اختیار خواننده قرار می‌دهد. این کتاب هم شامل موضوعات کلاسیکی مانند معادلات هاشکین-هاکسلی و مدل هاپفیلد است و هم تحولات جدید در رشته‌هایی مانند مدل‌های خطی تعمیم یافته و نظریه تصمیم گیری را مورد مطالعه قرار می‌دهد. به دلیل اینکه مفاهیم به صورت گام به گام شرح داده می‌شوند وکتاب شامل تصاویر و مثال‌های متعدد است، مطالعه‌ی آن برای افرادی که دانش ابتدایی راجع به معادلات دیفراسیل و احتمالات دارند هم مناسب است.