ماه گذشته‌ی میلادی ( September 2016) مجله‌ی Chaos شماره‌ی ویژه‌ی خود (Volume 26, Issue 9) با تمرکز بر موضوع الگوهای هم نوایی در شبکه‌ها را منتشر کرد. برای دیدن مقالات، Patterns of Network Synchronization را ببینید.
تعدادی از مقالات این مجموعه را
انتخاب کردم که در ادامه توضیح مختصری راجع به هرکدام خواهم داد.
- تعدادی
از این مقالات به بررسی وجود و پایداری حالت‌های chimera و معرفی شرایط
وقوع آن‌ها پرداخته‌اند. به نظر مطالعه‌ی پنج مقاله‌ی زیر برای آشنایی با
پاسخ‌های chimera و معیارهای دسته بندی آن‌ها مفید خواهد بود.
در
این مقاله با معرفی تابع احتمال g که وابستگی فضایی-زمانی را اندازه گیری
می‌کند، انواع حالت‌های جواب chimera مانند stationary, turbulant و
breathing دسته بندی می‌شوند. از طرفی نشان داده می‌شود که این روش دسته
بندی با تعاریف قبلی سازگار است و می‌توان بوسیله‌ی آن حالت‌های جدیدی را
به عنوان chimera دسته بندی کرد که پیش از این به این عنوان دسته بندی نشده
بودند.از مزایای این تابع این است که هم برای معادلات نوسانگر فاز کاربرد
دارد هم سایر سیستم‌های دینامیکی.
در
این مقاله به بررسی حالت کلی یکی از ساده ترین سیستم‌هایی که در آن
chimera رخ می‌دهد پرداخته می‌شود.سیستم مورد بررسی متشکل از دو جمعیت
نورونی شامل نوسانگرهای فاز یکسان است که اتصالات درون شبکهای همگن ولی
برون شبکهای ناهمگن است. یکی از اهداف مقاله، مطالعه‌ی تاثیر از بین بردن
تقارن بر پارامترهای تاخیر-فاز (phase-lag) سیستم است. با فرض وجود چنین
تقارنی، دینامیک‌هایی که تنها در حالت تاخیر-فاز ناهمگن قابل وقوع‌اند
معرفی می‌شوند، مانند: حالت‌های جدیدی از chimera، مدارهای جاذب غیرهم نوا،
حالت‌های تناوبی و آشوبناک. انشعاب‌هایی که منجر به بروز chimera می‌شوند
نیز بررسی می‌شود. از طرفی نشان داده می‌شود که بروز تاخیر-فاز نامساوی در
دو جمعیت نورونی یاد شده، باعث بروز انشعاب‌ها و نقاط تعادل پایدار جدیدی
می‌شود که در حالت تاخیر-فاز مساوی قابل مشاهده نبودند.
در
این مقاله به بررسی حالت‌های مختلف شکل‌گیری chimera در شبکههای با
توپولوژی اتصالات پیچیده که در علوم اعصاب ظاهر می‌شوند پرداخته می‌شود.
دینامیک هر نورون در شبکه با معادلات Van der Pol مدل شده است. ضریب خوشه
بندی شبکه به عنوان مقیاسی برای ارتباط دادن وجود حالت‌های chimera و
الگوی اولیه‌ی توپولوژی شبکه معرفی می‌شود. ضریب خوشه بندی بزرگ نشانه‌ای
برای وقوع chimera عنوان می‌شود.
دراین
مقاله دو گروه نوسانگر فاز یکسان با اینرسی و با سایز متفاوت در نظر گرفته
شده و فرض بر این است که اتصالات بین دو گروه بیش از اتصالات درون گروهی
باشد. در معادلات، تغییرات مشتق دوم فاز مورد بررسی قرار گرفته است. فرض بر
این است که نورون‌ها در هر گروه بصورت هم‌نوا نوسان می‌کنند، اما دو گروه
با یکدیگر اختلاف فاز دارند. هدف مطالعه‌ی الگوهای پایدار سیستم و نشان
دادن وجود هم‌زمان جواب‌های پایدار هم‌نوا وchimera است. نشان داده می‌شود
که برای بروز chimera لزومی به بزرگ فرض کردن شبکه نیست.
از طرفی نشان
داده می‌شود که در نتیجه‌ی وجود اینرسی در مدل که ابعاد دینامیکی نوسانگر
را بالا می‌برد! اختلاف فاز بین دو گروه، خود نوسانی خواهد شد. همچنین
شرایط تحلیلی برای وجود هم‌زمان دو گروه پایدار با اختلاف فاز ثابت و
نوسانی معرفی می‌شود.
در
این مقاله شبکهای شامل چهار نوسانگر opo-electronic یکسان کاملا متصل با
بازخورد و اتصالات تاخیری مورد بررسی قرار می‌گیرد. ادعا شده که این
کوچکترین شبکهای است که در آن chimera رخ می‌دهد و این در مقابل نظریاتی
است که وجود شبکه‌ی بزرگ با اتصالات غیرموضعی را برای بروز chimera ضروری
می‌دانند. گزارشی از مشاهده‌ی تجربی حالت‌های خوشه‌ای و chimera نیز داده
می‌شود.
در
این مقاله به کمک مدل نوسانگرهای فاز kuramoto به بررسی چگونگی سازگار شدن
مغز با اختلاف زمانی شبانه روز در سفرها پرداخته می‌شود. نشان داده می‌شود
که سفر شرق به غرب و غرب به شرق می‌توانند تاثیرات متفاوتی در بازیابی
ریتم‌های شبانه روز داشته باشند.
در
این مقاله شبکهای شامل چهار نورون با مدل نوسانگر فازمتقارن kuramoto که
نزدیک انشعاب هوپف هستند، مورد بررسی قرار گرفته است. نشان داده می‌شود که
با در نظر گرفتن فرض‌های ویژه برای تابع اتصالات غیر دو به دو، مانند
هارمونی بودن، دینامیک‌های پیچیده‌ای در سیستم قابل مشاهده است، که پیش از
این تنها در سیستم‌های با بعد بالاتر قابل مشاهده بودند. همچنین نشان داده
می‌شود که آشوب در نتیجه‌ی وقوع انشعاب period-doubling و با سناریوی
Shilnikov در سیستم قابل مشاهده است. همچنین وجود و پایداری جواب‌های
هم‌فاز و با فاز splay! یا (rotating waves) مورد بررسی قرار می‌گیرد.
در
این مقاله به بررسی هم‌نوایی در شبکههای پیچیده‌ی نوسانگرهای فاز نویزی
پرداخته می‌شود. نشان داده می‌شود که درحالیکه اتصالات بسیار ضعیف برای هم
نوا شدن کل سیستم کافی نیست، اتصالات قوی نیز باعث بروز نوعی لغزش فاز
می‌شوند، که منجر به از بین رفتن هم‌نوایی می‌شود. نرخ لغزش فاز برای
مقادیر مختلف پارامترهای مدل و همچنین شدت نویز مطالعه می‌شود. در واقع
نتایج این مقاله نشان می‌دهد که بروز هم‌نوایی در شبکههای همگن نوسانگرهای
تناوبی که تحت تاثیر نویز هستند، به سختی رخ می‌دهد.
در این مقاله ساختار حوزه‌های جذب در شبکه‌ی دینامیکی بزرگ شامل نوسانگرهای فاز هم‌نوا که روی یک حلقه فرض شده‌اند، مورد مطالعه قرار می‌گیرد. فاز و دامنه به عنوان متغیرهای سیستم در نظر گرفته شده‌اند. هدف مطالعه‌ی نوسان‌های سیستم و تغییر جاذب‌های سیستم در حالت وجود نویز در فاز نوسانگرها است.
در
این مقاله تکنیک transient uncoupling مورد استفاده قرار می‌گیرد، یعنی
ادعا این است که با قطع کردن موقت اتصال بین دو سیستم غیر هم‌نوای غیر
یکسان می توان بین آن‌ها هم‌نوایی ایجاد کرد. این تکنیک سابق بر این برای
هم‌نوا سازی سیستم‌های یکسان بکار میرفت که در اینجا برای سیستم‌های
غیریکسان آشوبناک هم کارساز است. همچنین نشان داده می‌شود که در حضور نویز
با استفاده از قطع کردن موقت اتصالات می‌توان هم‌نوایی را پایدار کرد. بطور
خاص راجع به کاربرد این تکنیک در مدل dynamo-Lorenz وRossler هم صحبت شده
است.
در
این مقاله به بررسی روشی برای بهینه کردن خصوصیات هم‌نوایی شبکههای جهت
دار نوسانگرهای فاز، پرداخته می‌شود. تابع تراز هم‌نوایی (synchrony
alignment function) که ارتباط بین ساختار شبکه و فرکانس طبیعی را مدل
می‌کند به عنوان معیاری برای میزان هم‌نوایی سیستم معرفی می‌شود. همچنین به
مطالعه‌ی ارتباط بین خصوصیات ساختاری و دینامیکی شبکههای بهینه سازی شده
نیز پرداخته می‌شود.
در
این مقاله مروری بر الگوهای هم‌نوایی وابسته به توپولوژی شبکه صورت گرفته.
چهار بحث مجزا در این مقاله دنبال می‌شود: 1. الگوهای غیر
انعطاف‌پذیر(rigid) هم‌نوایی برای وضعیت‌های تعادلی، به این معنی که ایجاد
اختلال در سیستم وضعیت تعادلی را جابجا کند اما الگوی هم‌نوایی آن را تغییر
ندهد، 2. الگوهای غیر انعطاف پذیر تغییر فاز هم‌نوایی برای مدارهای
تناوبی، 3. پایداری حالت‌های هم‌نوا و 4. ارتباط سه مورد قبلی با شبکههای
متقارن. همچنین در یکی از مثال‌ها به شبکهای شامل سه نورون با مدل
FitzHugh-Nagumo نیز پرداخته می‌شود.
Takashi Nishikawa, Adilson E. Motter
در
این مقاله به مطالعه‌ی رده‌ای از شبکه‌ها پرداخته می‌شود که برای آن‌ها
آستانه‌ی قدرت اتصال برای هم‌نوایی سراسری، از سایر شبکه‌ها با همان تعداد
راس و اتصال، کمترین است(شبکههای UCM). به جای مطالعه‌ی ساختارهای شبکه‌ی
مورد نظر، ساختارهای شبکه‌ی متمم مورد بررسی قرار می‌گیرد. از این رو
بررسی‌ها معطوف به شبکه‌هایی می‌شود که در آن بزرگترین اجزا در شبکه‌ی متمم
دارای حداقل سایز ممکن باشند (شبکه های MCC). نشان داده می‌شود که هرچند
شبکههای UCM برای بهینه کردن هم‌نوایی سراسری طراحی شده‌اند غالبا
هم‌نوایی خوشه‌ای نشان می‌دهند. که این اتفاق خود می‌تواند متاثر از تقارن
زیاد ساختار سیستم باشد، و این تقارن نیز از بهینه سازی نتیجه می‌شود، و از
طرفی این اجازه را به ما می‌دهد که پایداری هم‌نوایی‌های خوشه‌ای را
آنالیز کنیم.
در
این مقاله تاثیر انواع مختلف تاخیر بر وجود و پایداری travelling waves در
شبکهای متشکل از نوسانگرهای فاز از نوع kuramoto و با اتصالات غیر موضعی
و همچنین در شبکهای با نورون‌های تتا مورد مطالعه قرار می‌گیرد. در هر دو
شبکه نوسانگرها ناهمگن فرض شده‌اند.
