کتاب مبانی ریاضی علوم اعصاب

Mathematical Foundations of Neuroscience,
Book by G. Bard Ermentrout David H. Terman.

نویسندگان این کتاب تلاش کرده‌اند ادبیات و مفاهیم علوم اعصاب را برای ریاضیدانانی که به تازگی به علوم اعصاب علاقمند شده‌اند مطرح کنند. دراین کتاب روش‌های دینامیک غیرخطی در حل مسائل مربوط به علوم اعصاب و مطالعه‌ی الگوهای فعالیت نورونی مورد استفاده قرار می‌گیرد. همچنین راجع به روش‌های بکار بردن ریاضیات در مورد مسائل مربوط به علوم اعصاب صحبت می‌شود و به موضوعاتی مانند ساختن مدل‌ها و بکاربردن روش‌های محاسباتی و تئوری‌های ریاضی برای تحلیل آن‌ها استفاده می‌شود. نویسندگان ترکیبی از روش‌های عددی، تحلیلی و ابزارهای سیستم‌ دینامیکی را برای رسیدن به رویکردی نوین در تحلیل مدل‌های نورونی معرفی ‌می‌کنند. در بخش‌های مختلف کتاب به بررسی نقش اختلال (نویز)، مقیاس‌های زمانی مختلف و ارتباط بخش‌های مغزی در تولید الگوهای پیچیده‌ی فعالیت مغز پرداخته می‌شود.

فصل‌های اولیه کتاب که پیش نیاز زیادی نیاز ندارند به عنوان یک منبع برای علوم اعصاب محاسباتی برای دانشجویان دوره‌ی کارشناسی قابل دنبال کردن هستند و تنها دانستن ریاضیات عمومی و معادلات دیفرانسیل برای آن کافی است. فصل‌های پایانی کتاب نیز برای یادگیری مباحث پایه‌ای علوم اعصاب محاسباتی برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی مناسب است.

به عنوان مقایسه‌ای اجمالی بین این کتاب و کتاب  Dynamical Systems in Neuroscience که در پست قبل معرفی شد می‌توان به این نکته اشاره کرد که در کتاب Izhikevich تاکید بر نقش سیستم دینامیکی در مطالعه‌ی رفتار یک تک نورون است، در حالیکه در این کتاب علاوه بر تک نورون به تحلیل و بررسی شبکه‌های نورونی با رویکردهای مختلف پرداخته می‌شود.

درس مباحثی در ریاضیات زیستی

• تا به حال سه دوره درسی در مقاطع تحصیلات تکمیلی با عنوان مباحثی در ریاضیات زیستی و با موضوع ریاضیات علوم اعصاب در دانشکده‌ی علوم ریاضی دانشگاه صنعتی شریف ارائه شده است.

1. اولین بار در نیمسال اول 89-88 این درس توسط  آقایان دکتر عباسیان، دکتر رزوان، دکتر فتوحی، دکتر علیشاهی و دکتر بحرینی ارائه شد.

   ---

2. برای بار دوم در نیمسال دوم  91-90 این درس توسط آقایان دکتر عباسیان، دکتر رزوان و دکتر فتوحی ارائه شد که فیلم‌های آن در بخش فیلم‌های دانشکده‌ ریاضی قابل دسترسی است. در جلسات 2، 4-6، 9-11 و 13-15 درس مذکور  جناب آقای دکتر رزوان به معرفی مباحث مربوط به سیستم‌های دینامیکی که در بررسی سیستم‌های متشکل از نورون‌ها نیاز هستند پرداخته‌اند. در جلسات 3، 7، 8، 12، 16، 17 و 22-24 جناب آقای دکتر عباسیان در باب ساختار، نحوه‌ی فعالیت و مدل‌های نورونی صحبت کرده‌اند. در جلسات 18-21 و 25-27 نیز جناب آقای دکتر فتوحی به مباحث مربوط به معادلات دیفرانسیل پاره‌ای مانند معادلات موج، Neural field theory و همچنین pattern formation و کاربرد آن در علوم اعصاب پرداخته‌اند.

   ---

3. در نیمسال دوم 95-94 نیز این درس توسط آقایان دکتر عباسیان، دکتر رزوان، دکتر فتوحی و دکتر مقیمی ارائه شد.

کتاب سیستم‌های دینامیکی در علوم اعصاب

Dynamical Systems in Neuroscience,

The Geometry of Excitability and Bursting, Book by Eugene M. Izhikevic. 

این کتاب به طور اختصاصی به مطالعه‌ی ارتباط بین الکتروفیزیولوژی، انشعاب‌ها و خصوصیات محاسباتی نورون‌ها می‌پردازد.

در این کتاب ابتدا نورون‌ها و نحوه‌ی فعالیت و ارتباط آن‌ها معرفی می‌شود. در ادامه برخی مفاهیم سیستم‌های دینامیکی و ارتباط آن‌ها با مفاهیم موجود در علوم اعصاب معرفی می‌شود.  سپس به شرح خصوصیات الکتروفیزیولوژی نورون پرداخته می‌شود و برخی از مدل‌های معروف و پذیرفته‌ شده‌ای که کارکرد نورون‌ها را شبیه سازی می‌کنند معرفی می‌شود. خصوصیات دینامیکی هریک از مدل های معرفی شده و انشعاب های ممکن آن‌ها نیز در این کتاب مورد بحث قرار می‌گیرد. همچنین در این کتاب دلایل تلقی نورون به عنوان یک موجود تحریک پذیر بیان می‌شود. به نظر نویسنده‌ی کتاب پیام اصلی نوشتار مطلبی است که عینا از کتاب نقل می‌کنم:

"Information-processing depends not only on the electrophysiological properties
of neurons but also on their dynamical properties. Even if two neurons in the
same region of the nervous system possess similar electrophysiological features,
they may respond to the same synaptic input in very different manners because
of each cell’s bifurcation dynamics."